GERİ DÖN
Ders Öğretim Planı
| Dersin Kodu | Dersin Adı | Dersin Türü | Yıl | Yarıyıl | AKTS | Kredi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| BVA510 | İleri Matematiksel Modelleme ve Optimizasyon | Seçmeli Ders Grubu | 1 | 1 | 6.00 | 3.00 |
Dersin Seviyesi
Yüksek Lisans
Dersin Sunulduğu Dil
Türkçe
Dersin Amacı
Bu dersin amacı, karmaşık sistemlerin matematiksel olarak modellenmesi ve bu modellerin optimize edilmesi için gerekli olan temel kavramları, teknikleri ve yöntemleri öğretmektir. Bu ders, öğrencilere matematiksel optimizasyonun teorik ve pratik yönlerini kapsar ve gerçek dünya problemlerini çözmek için matematiksel modelleme ve optimize etme becerilerini geliştirir. Ayrıca, bu ders endüstriyel ve akademik alanlarda matematiksel modelleme ve optimizasyon tekniklerini uygulama yeteneğini de sağlar.
Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri
Dr. Öğr. Üyesi Gülşah Keklik
Öğrenme Çıktıları
| 1 | Endüstriyel ve ekonomik sistemlerdeki karmaşık karar verme süreçlerini, doğrusal, doğrusal olmayan veya tam sayılı programlama tekniklerini kullanarak matematiksel olarak modeller. |
| 2 | Optimizasyonun teorik temellerini (dualite, duyarlılık analizi, KKT koşulları) kavrar ve karşılaşılan problemin türüne göre en uygun çözüm algoritmasını belirler. |
| 3 | Matematiksel modelleri GAMS, LINGO, MATLAB veya Python (Pyomo/Gurobi) gibi profesyonel optimizasyon yazılımları ile bilgisayar ortamına aktarır ve etkin bir şekilde çözer. |
| 4 | Gerçek dünya verilerini kullanarak lojistik, üretim planlama veya finans gibi alanlarda optimizasyon modelleri geliştirir; elde edilen sonuçları stratejik raporlara dönüştürür. |
| 5 | Kesin çözüm yöntemlerinin yetersiz kaldığı büyük ölçekli ve zorlu (NP-Hard) problemler için temel sezgisel (heuristic/meta-heuristic) yaklaşımları uygular. |
Öğrenim Türü
Birinci Öğretim
Dersin Ön Koşulu Olan Dersler
Yok
Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar
Yok
Dersin İçeriği
Bu dersin amacı, karmaşık sistemlerin matematiksel olarak modellenmesi ve bu modellerin optimize edilmesi için gerekli olan temel kavramları, teknikleri ve yöntemleri öğretmektir. Bu ders, öğrencilere matematiksel optimizasyonun teorik ve pratik yönlerini kapsar ve gerçek dünya problemlerini çözmek için matematiksel modelleme ve optimize etme becerilerini geliştirir. Ayrıca, bu ders endüstriyel ve akademik alanlarda matematiksel modelleme ve optimizasyon tekniklerini uygulama yeteneğini de sağlar.
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Teorik | [OgretimYontemVeTeknikleri] | [OnHazirlik] |
|---|---|---|---|
| 1 | Giriş ve Modelleme Prensipleri: Optimizasyonun tarihçesi, sınıflandırılması ve model kurma aşamaları. | Anlatım, Örnek Senaryo Analizi. | |
| 2 | Lineer Cebir ve Matris Analizi: Özdeğerler, özvektörler, pozitif tanımlı matrisler ve karesel formlar. | Problem Çözme, Hatırlatıcı Uygulamalar | |
| 3 | Çok Değişkenli Kalkülüs: Gradyan, Hessian matrisi, Taylor serisi açılımı ve hata analizi. | Analitik Gösterim, Teknik Çözümleme. | |
| 4 | Dışbükey (Konveks) Analiz: Konveks kümeler, konveks fonksiyonlar ve optimizasyondaki rolleri. | Geometrik Yorum, İspat Teknikleri. | |
| 5 | Eniyilik (Optimallik) Koşulları: Kısıtsız optimizasyon için birinci ve ikinci mertebeden gerekli/yeterli şartlar. | Kuramsal anlatım | |
| 6 | Tek Boyutlu Arama Yöntemleri: Altın oran arama, Newton yöntemi ve çizgi arama (line search) stratejileri. | Algoritma Tasarımı, Sayısal Örnekler. | |
| 7 | Gradyan Temelli Yöntemler: En dik iniş (Steepest Descent) algoritması ve yakınsaklık analizi. | Algoritma Uygulama | |
| 8 | Ara Sınav | ||
| 9 | Newton ve Quasi-Newton Yöntemleri: Newton metodunun modifikasyonları ve BFGS algoritması. | Karşılaştırmalı Analiz | |
| 10 | Eşlenik (Conjugate) Gradyan Yöntemleri: Doğrusal ve doğrusal olmayan eşlenik gradyan yaklaşımları. | Algoritma Analizi. | |
| 11 | Kısıtlı Optimizasyon I: Lagrange çarpanları teorisi ve KKT (Karush-Kuhn-Tucker) koşulları. | Teorik Modelleme, Problem Çözme. | |
| 12 | Kısıtlı Optimizasyon II: Ceza (Penalty) ve Bariyer fonksiyonları, aktif küme yöntemleri. | Vaka Analizi | |
| 13 | Global Optimizasyon ve Sezgisel Yöntemler: Yerel vs. Global optimum, Genetik Algoritmalar ve Tavlama Benzetimi. | Grup Tartışması. | |
| 14 | Vaka İncelemeleri: Gerçek dünya problemlerinin sunumu ve dönem özeti. | Grup Tartışması. |
Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar
TBA
Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları
Teorik Anlatım, Örnek Olay Analizi, Bilgisayar Destekli Uygulamalar, Grup Projesi ve Sunum.
Değerlendirme
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | Adet | Değer |
|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 50 |
| Derse Katılım | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | Adet | Değer |
| Final Sınavı | 1 | 100 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri | 40 | |
| Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri | 60 | |
Staj Durumu
Yok
İş Yükü Hesaplaması
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi (saat) | Toplam İş Yükü (saat) |
|---|---|---|---|
| Ara Sınav | 1 | 2 | 2 |
| Final Sınavı | 1 | 2 | 2 |
| Derse Katılım | 12 | 12 | 144 |
| Toplam İş Yükü (saat) | 148 | ||
Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi
| PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | |
| ÖÇ 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 2 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
| ÖÇ 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek