GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Kredi
EBST104 Matematik II Ders 1 2 5.00 3.00

Dersin Seviyesi

Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Dersin Amacı

Bu ders, öğrencilere Matematik I'de kazandıkları temel matematik bilgilerini geliştirerek ileri düzey matematiksel kavramları öğretmeyi amaçlar. Öğrenciler integral hesabı, diferansiyel denklemler, seriler, çok değişkenli fonksiyonlar ve uygulamaları konularında bilgi ve beceri kazanarak analitik düşünce ve problem çözme yeteneklerini güçlendireceklerdir.

Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri

Dr. Öğr. Üyesi Gülşah KEKLİK

Öğrenme Çıktıları

1 Belirli ve belirsiz integralleri hesaplamak için değişken değiştirme, kısmi entegrasyon, rasyonel fonksiyonların basit kesirlere ayrılması ve trigonometrik yerine koyma yöntemlerini uygular.
2 Belirli integralleri kullanarak düzlemsel bölgelerin alanlarını, dönel cisimlerin hacimlerini, yay uzunluklarını ve dönel yüzeylerin alanlarını hesaplar; kütle merkezi ve iş gibi fiziksel problemleri çözer.
3 Sonsuz serilerin yakınsaklığını çeşitli testler kullanarak analiz eder; fonksiyonların Taylor ve Maclaurin serilerini oluşturur ve bu serileri hata analizi ile yaklaşık değer hesaplamalarında kullanır.
4 Çok değişkenli fonksiyonlarda limit ve süreklilik kavramlarını açıklar; kısmi türev, zincir kuralı ve gradyent vektörlerini kullanarak yönlü türevleri hesaplar ve Lagrange çarpanları ile optimizasyon problemlerini çözer.
5 İki katlı ve üç katlı integralleri kartezyen, kutupsal, silindirik ve küresel koordinat sistemlerinde kurar ve çözer; bu integralleri hacim ve kütle hesaplamalarında kullanır.
6 Çizgi ve yüzey integrallerini hesaplar; Green, Stokes ve Diverjans teoremlerini temel fizik ve mühendislik problemlerine uygular.

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Yok.

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Öğrencilerin düzenli problem çözme pratiği yapması ve teorik bilgileri uygulamalı problemlerle pekiştirmesi önerilir.

Dersin İçeriği

Bu ders, belirli ve belirsiz integraller, integral alma teknikleri, integralin uygulamaları (alan, hacim, yay uzunluğu), birinci ve ikinci mertebeden diferansiyel denklemler, seriler (geometrik, Taylor, Maclaurin), çok değişkenli fonksiyonlar, kısmi türevler ve çoklu integraller konularını kapsar.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik [OgretimYontemVeTeknikleri] [OnHazirlik]
1 Derse giriş, Matematik I konularının kısa özeti, Ters fonksiyonlar ve türevleri Dersin genel tanıtımı, ters fonksiyon örnekleri, türev tekrarı
2 Belirsiz İntegraller: İntegral tanımı, temel integral formülleri, doğrudan integrasyon Temel integral alma alıştırmaları, anti-türev örnekleri, basit integral problemleri
3 İntegral Alma Teknikleri I: Değişken değiştirme (substitution) yöntemi, u-substitution Değişken değiştirme ile integral problemleri, trigonometrik substitution örnekleri
4 İntegral Alma Teknikleri II: Kısmi integrasyon (integration by parts), trigonometrik integraller Kısmi integrasyon örnekleri, trigonometrik integral problemleri
5 İntegral Alma Teknikleri III: Kısmi kesirler yöntemi, rasyonel fonksiyonların integrali Kısmi kesirler ile integral problemleri, karmaşık rasyonel fonksiyon örnekleri
6 Belirli İntegraller: Belirli integral tanımı, Riemann toplamları, integralin temel teoremi Belirli integral hesaplama, Riemann toplamı örnekleri, alan hesaplama
7 İntegral Uygulamaları: Eğriler arasında alan hesabı, dönel cisimlerin hacmi, yay uzunluğu Alan ve hacim problemleri, disk ve kabuk yöntemi, yay uzunluğu hesaplama
8 Ara Sınav
9 Diferansiyel Denklemlere Giriş: Diferansiyel denklem tanımı, sınıflandırma, birinci mertebeden denklemler Ayrılabilir değişkenli denklemler, homojen denklemler, lineer denklemler
10 İkinci Mertebeden Diferansiyel Denklemler: Homojen ve homojen olmayan denklemler, karakteristik denklem İkinci mertebeden diferansiyel denklem çözümleri, başlangıç değer problemleri
11 Seriler: Diziler, serilerin yakınsaklığı, geometrik seriler, harmonik seriler Yakınsaklık testleri (oran testi, kök testi, integral testi), seri örnekleri
12 Kuvvet Serileri: Taylor serileri, Maclaurin serileri, fonksiyonların seri açılımı Taylor ve Maclaurin seri açılımları, yaklaşık hesaplamalar, uygulamalar
13 Çok Değişkenli Fonksiyonlar: İki ve üç değişkenli fonksiyonlar, kısmi türevler, zincir kuralı Kısmi türev hesaplama, gradient, yönlü türev, ekstremum problemleri
14 Çoklu İntegraller: İki katlı integraller, üç katlı integraller, kutupsal koordinatlarda integraller, genel tekrar Çoklu integral hesaplama, alan ve hacim uygulamaları, dönem sonu değerlendirmesi

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

Thomas' Calculus

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 1 50
Derse Katılım 1 50
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

Yok.

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 1 2 2
Final Sınavı 1 2 2
Derse Katılım 10 12 120
Toplam İş Yükü (saat) 124

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10
ÖÇ 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
ÖÇ 6 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek