GERİ DÖN

Ders Öğretim Planı

Dersin Kodu Dersin Adı Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Kredi
EELK201 Differansiyel Denklemler Ders 2 3 7.00 4.00

Dersin Seviyesi

Lisans

Dersin Sunulduğu Dil

Türkçe

Dersin Amacı

Bu dersin amacı, mühendislik uygulamalarında karşılaşılan diferansiyel denklem tiplerinin tanıtılması ve bunların çözüm yöntemlerinin öğretilmesidir. Diferansiyel denklem tiplerine dönük uygulamalar, ders içeriğinde her mühendislik dalına göre ayrı ayrı seçildiğinden, öğrencinin kendi meslek alanındaki diferansiyel denklemleri oluşturması ve bunları barındıran problemleri çözmesi kolaylaşır.

Dersi Veren Öğretim GörevlisiGörevlileri

Öğrenme Çıktıları

1 Bazı Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerini anlar ve Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılmasını tanımlar
2 Lineer Denklemler, İntegrasyon Çarpanı Yöntemi, Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegrasyon Çarpanını ifade eder
3 Euler Yöntemini anlar ve Varlık ve Teklik Teoremini tartışır
4 Sabit Katsayılı Homojen Denklemlerini anlar ve Lineer Homojen Denklemlerin Çözümlerini Wronskiyen ile birlikte ifade eder
5 Karakteristik Denklemin Kompleks Köklerini, Tekrarlı Kökleri ve Mertebe Düşürme Yöntemini tartışır
6 Homojen olmayan Diferansiyel Denklemleri, Belirsiz Katsayılar Yöntemini ve Parametrelerin Değişimi Yöntemini anlar
7 Yüksek mertebeli diferansiyel denklemlerin genel teorisini anlar.
8 Yüksek mertebeli diferansiyel denklemlerin genel teorisini anlar.
9 Adi nokta civarında seri çözümlerini anlar ve Euler Denklemlerine uygular, Regüler Singüler Noktaları ifade eder
10 Regüler Singüler Nokta civarında Seri çözümlerini anlar
11 Laplace Dönüşümünü ifade eder; Başlangıç-Değer Problemlerinin Çözümlerini açıklar
12 Birinci Mertebeden Lineer Denklem Sistemlerinin Temel Terisi açıklar, Sabit Katsayılı Homojen Lineer Denklem Sistemlerini anlar ve Kompleks Özdeğerleri uygular
13 Temel Matrisleri Tekrarlı Özdeğerleri ve Homojen Olmayan Lineer Sistemlerini anla

Öğrenim Türü

Birinci Öğretim

Dersin Ön Koşulu Olan Dersler

Ders İçin Önerilen Diğer Hususlar

Yok

Dersin İçeriği

Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler. Homojen diferansiyel denklemler. Homojen hale getirilebilir diferansiyel denklemler. Tam diferansiyel denklem. İntegrasyon çarpanı metodu. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Lineer hale getirilebilen diferansiyel denklemler. Bernoulli diferansiyel denklemi. Riccati diferansiyel denklemi. Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler. Tekil (singüler) çözüm. Diferansiyel denklemlerin tekil çözümleri. Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi. Yüksek mertebeden lineer (birinci dereceden) diferansiyel denklemler. Lineer bağımsızlık için kriter. Yüksek mertebeden sağ tarafsız sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü.Yüksek mertebeden sağ taraflı sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü (Belirsiz katsayılar yöntemi, Lagrange sabitlerin (parametrenin)değişimi yöntemi, Operatör yöntemi). Euler diferansiyel denkleminin genel çözümünün bulunması. Diferansiyel denklemlerde mertebe düşürme yöntemi. Kuvvet serisi yardımı ile diferansiyel denklemlerin çözümü (Adi nokta, düzgün tekil nokta, Belirsiz katsayılar ve Frobenious yöntemi). Laplace dönüşümü.Türevin Laplace dönüşümü.Ters Laplace dönüşümü. Basit kesirlere ayırma metodu ile ters Laplace dönüşümü.Sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü.Konvulüsyon (convolution). Konvulüsyon teoreminin integral denklemlerine uygulanması. Periyodik fonksiyonların Laplace dönüşümleri. Basamak fonksiyonunun Laplace dönüşümü.Impulse (dirac-darbe) fonksiyonunun Laplace dönüşümü. Diferansiyel denklem sistemleri.Lineer diferansiyel denklem sistemleri. Durum denklemleri. Sağ tarafsız diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Sağ tarafsız diferansiyel denklem sistemlerinin yok etme yöntemi ile elde edilmesi. Sağ tarafsız diferansiyel denklem sistemlerinin Eigen karakteristik denklemi ile çözümü.Sağ taraflı diferansiyel denklem sistemlerinin Eigen karakteristik denklemi ile çözümü (Lagrange sabitlerin değişimi metodu).

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Teorik [OgretimYontemVeTeknikleri] [OnHazirlik]
1 Temel kavramlar ve diferansiyel denklemlerin sınıflandırılması.Diferansiyel denklemlerin elde edilmeleri. Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklemler. Mühendislik uygulamaları.
2 Değişkenlerine ayrılabilen denklemler. Homojen diferansiyel denklemler. Homojen hale getirilebilir diferansiyel denklemler.Tam diferansiyel denklem.Mühendislik uygulamaları.
3 Tam diferansiyel denklem. İntegrasyon çarpanı. Birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Mühendislik uygulamaları.
4 Lineer hale dönüştürülerek dif.denklem çözümü. Bernoulli dif.denklemi. Riccati dif.denklemi.
5 Birinci mertebeden ve yüksek dereceden diferansiyel denklemler.Tekil çözüm. Clairaut diferansiyel denklemi. Lagrange diferansiyel denklemi.
6 Yüksek mertebeden sağ tarafsız sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Lineer bağımsızlık kriteri. Wronski determinantı.
7 Birinci Ara Sınav
8 Yüksek mertebeden sağ taraflı sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerin genel çözümü. Belirsiz katsayılar yöntemi. LSD yöntemi. Mühendislik uygulamaları.
9 Euler diferansiyel denklemi. Diferansiyel denklemlerde mertebe düşürme yöntemi. Mühendislik uygulamaları.
10 İkinci Ara Sınav
11 Diferansiyel denklemlerin Kuvvet serileri ile çözümü.
12 Diferansiyel denklemlerin Kuvvet serileri ile çözümü. Laplace dönüşümü.
13 Ters Laplace dönüşümü.Diferansiyel denklemlerin Laplace dönüşümü ile çözümü.Mühendislik uygulamaları.
14 Homojen lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü.
15 Homojen olmayan lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü. Belirsiz katsayılar ve Lagrange sabitlerinin değişimi yöntemi. Mühendislik uygulamaları.
16 Dönem Sonu Sınavı

Ders Kitabı Malzemesi Önerilen Kaynaklar

Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. William E. Boyce and Richard C.DiPrima, Eighth Edition,2005,U.S.A.

Planlanan Öğrenme Aktiviteleri ve Metodları

Değerlendirme

Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri Adet Değer
Ara Sınav 2 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri Adet Değer
Final Sınavı 1 100
Toplam 100
Yarıyıl (Yıl) İçi Etkinlikleri 40
Yarıyıl (Yıl) Sonu Etkinlikleri 60

Staj Durumu

İş Yükü Hesaplaması

Etkinlikler Sayısı Süresi (saat) Toplam İş Yükü (saat)
Ara Sınav 2 1 2
Final Sınavı 1 1 1
Bireysel Çalışma 14 4 56
Ara Sınav İçin Bireysel Çalışma 10 3 35
Final Sınavı içiin Bireysel Çalışma 14 3 49
Performans 14 4 56
Toplam İş Yükü (saat) 199

Program ve Öğrenme Çıktıları İlişkisi

PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10 PÇ 11 PÇ 12
ÖÇ 1 5
ÖÇ 2 5
ÖÇ 3 5
ÖÇ 4 5
ÖÇ 5 5
ÖÇ 6 5
ÖÇ 7 5
ÖÇ 8 5
ÖÇ 9 5
ÖÇ 10 5
ÖÇ 11 5
ÖÇ 12 5
ÖÇ 13 5
* Katkı Düzeyi : 1 Çok düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 Çok yüksek